如下图所示：
x趋向于无穷，x-lnx为无穷大。
设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。
则y'=1/2-1/x，所以当x>2时，y单调递增
显然当x=e时y>0，所以当x>e时，x-lnx-x/2>0。
即x-lnx>x/2。
而当x-->+无穷大时，x/2-->+无穷大，故有x-lnx-->+无穷大。
扩展资料
函数的由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。
我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。
f(x)=x/lnx 定义域x>0且x≠1
f'(x)=(lnx-1)/ln²x 驻点x=e，左-右+，为极小值点。极小值f(e)=e
0<x<1时，f'(x)<0 f(x)单调递减
f''(x)=(1-lnx)/(xln³x)
0<x<1时 f''(x)<0 为凸区间，1<x<e时，f''(x)>0 为凹区间，x>e时，f''(x)<0 为凸区间
函数f(x)=x/lnx 定义域为：x>0且x≠1，求一阶导f'(x)=(lnx-1)/ln²x 零点x=e，左-右+，为极小值点。极小值f(e)=e；0<x<1时，f'(x)<0 x>1，递增。
求二阶导f''(x)=(2-lnx)/(xln³x)【楼上写错了】，当x=e²时为零点，x>e²为上凸，1<x<e²下凸，0<x<1上凸，，，注意1是一个渐近线分界点鸭！！！
然后根据增减性和凹凸性可大致画出啦~~~
分子是lnx-1 因为lne=1所以 x在0-e上分子小于0 y‘小于0 此时原函数单调减
x在e-正无穷上分子大于0 y’大于0 此时原函数单调增。
要看图的话私聊一下我画给你看
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