这就是简单的变上限定积分求导,如图改个记号就很清楚了。
有许多二重积分仅仅依靠 直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域,环域,扇域等,或被积函数为:
等形式时,采用 极坐标会更方便。
在直角坐标系xOy中,取原点为极坐标的极点,取正x轴为极轴,则点P的直角坐标系(x,y)与极坐标轴(r,θ)之间有关系式:
在极坐标系下计算二重积分,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换,用坐标曲线网去分割D,即用以r=a,即O为圆心r为半径的圆和以θ=b,O为起点的射线去无穷分割D,设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域,其面积为