问一个统计学的问题

Question

最近在统计学应用上有点困惑，本人不是学数学的，希望专业人士指导一下,
具体问题如下：

目的：从一堆数据样本中，挑选出可能变异的个体，举个例子,有一堆数
4.2，4.3,4.4,4.5,4.0,7.1 我要从这堆数中筛选出7.1，因为它和其他
数比较过于离散，可能存在变异。
我的做法是
1）先求出平均值X
2）再计算每个变量偏移量△X=Xi-X
3）算出△X/X
4）约定阀值（如20%），如果△X/X>20%就挑选出来

现在问的问题是：
1）统计学上有没有这种从样本中挑出变异的一套理论？
别给我说是变异指标，方差、标准差、差异系数这些是用来研究整个样本集合的离散程度，和个体的研究还是有一定的区别。
2）有没有更好的分析方法？

Answer 1

1. 对于这个问题，最好的方法莫过于：聚类分析。
聚类分析是根据样本间的距离进行分类，分类的标准很多：有的按照阀值，有的按照已经规定好的分的类数；可以说该问题就是一个聚类分析的典型应用；在统
计教材中介绍聚类分析的例题就是这种问题。
2. 除此之外，还可以将这个问题堪称寻找“异常点”的问题。统计学是有系统的理论来研究个体“变异”。这种点即为“离群点”，对它需要判断是否是“异常点”，这里有几种常用的判别方法（但要注意，对它的判定往往要结合实际问题的需要进行的，统计学上对异常点的态度非常谨慎，不能随便去掉它）：看标准化残存、学生化残存；影响函数；Cook距离；WK统计量。
3. 提问中的解决方法本质上是考虑观察值跟数学期望的比值，如果过大那就说明这个点可能存在问题（这里设置了一个“阀值”作为挑选标准）。从线性回归的角度来看，数学期望就是最小二乘法下最好的常数估计，因此是线性回归的最简单情况。△X就是“残差”，△X/X类似于将它中心化，因为△X/X的数学期望是0，并且不受单位量纲的影响。此外，还有2中提到的方法。具体参见线性回归理论中回归诊断部分。
然而，最正统的方法同时也是目前最好的方法还是：聚类分析。

参考资料：统计理论

Answer 2

统计学研究的就是大样本的数咯，样本数越少越越不具有普遍规律。
你说的这种情况就用主观臆断好了。