三阶方阵特征值为0,1,1，则该方阵线性无关的特征向量有几个？

Question

如题所述

Answer 1

每一个特征值至少可以找到一个线性无关的特征向量，而对应于不同特征值的特征向量线性无关。所以特征值是0，1，1的方阵至少有2个线性无关的特征向量。但有2个还是3个线性无关的特征向量则不一定。
例如矩阵
0 0 0
0 1 0
0 0 1
有3个线性无关的特征向量
而矩阵
0 0 0
0 1 1
0 0 1
只有2个线性无关的特征向量追问

请问这个题rA为什么是1呢

发错了 rA为什么是2呢

追答

因为有两全非零特征值，所以r(A)≥2。又因为|A|=0×1×1=0，所以r(A)<3，故r(A)=2。