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求级数〔(n+x)∧n〕/〔(n∧(n+x)〕的收敛域
如题所述
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推荐答案 2021-02-17
这是常庚哲数学分析教程上的课后习题,答案是1到正无穷。个人感觉正确解法如下:把级数的项变形成1加x/n的n次方除以n的x次方,n无穷大时等价于e的x次方除以n的x次方,显然收敛域(1,+∞),用收敛半径做的建议再好好学学幂级数。
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其他回答
第1个回答 2019-05-16
a(n)=(n+x)^n/n^(n+x),n→-∞
lima(n)=lim[(1+x/n)^n/n^x]
=lim(e^x/n^x)=0
数列{a(n)}收敛。
收敛半径
=lim[a(n)]^(1/n)
=lim[(n+x)/n^(1+x/n)]
=lim[(1+x/n)/n^(x/n)]
=1/1=1
级数收敛域:区间(-1,1)。
相似回答
求级数〔(n+x)∧n〕
/
〔(n∧(n+x)〕的收敛域
答:
(-1)^n*(n+1)明显发散 因此,
收敛域
为(-1,1)令f
(x)
=∑(n=0,∞)(n+1)*x^n 在(-1,1)内,根据逐项积分:∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)(∑(n=0,∞)(n+1)*t^
n)
dt=∑(n=0,∞)(∫(0,
x)(n+
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