尽管他们回答的都很好，我还是想答一下：
1.范增是因为陈平的反间计，项羽开始怀疑他，所以才离开的。范增对项羽忠心耿耿，反而被项羽怀疑，心力憔悴，在回家的路上，就生病死了，真是一个可怜可叹的人物。
2.刘邦虽然是个流氓，脸皮厚，但是能识人，能用人。而且兵者，诡道也。能而示之以不能，强而示之以弱。需要经常的欺骗对手，为了利益，背信弃义的事也可以做，刘邦最会做这样的事了，所以到最后成功了。良禽择木而栖，项羽的缺点太明显，崇尚武力，义气，而忽略了对谋略的运用，那些有智谋的谋士见项羽不可取 ，自然会去找刘邦了。所以刘邦的谋士都挺厉害的，不是庸才。当然，刘邦能取得天下，不是全是他的部下的功劳，刘邦还是起了主要作用的。毕竟是他把这些人聚集在了一起，使他们团结协作，完成了统一天下的大业。如果刘邦的手下都是庸才，那也说明刘邦这个人不行，天下自然也就不是刘邦的了。
如果刘邦的手下尽是垃圾，刘邦脸皮再厚，再流氓，也只不过是个混混，成不了大事，刘邦能打败项羽，很大程度上依靠了韩信、彭越等诸侯的力量，他一个人是绝对打不过项羽的。统一天下的人在项羽和韩信两个人之中。
3.鸿沟和议是在汉四年八月签订的，但是九月的时候，刘邦的谋士张良、陈平认为：“汉有天下太半，而诸侯皆附之。楚兵罢食尽，此天亡楚之时也”，建议“不如因其机而遂取之”，刘邦听从了他们的建议，撕毁协议，开始战略追击楚军。其间，刘邦又被项羽打败了几次，但损失并不大。到汉五年十月，刘邦重利诱惑韩信和彭越，使他们出兵，几路大军合围项羽，于是发生了垓下之战，项羽在种种不利的情况下，最终战败身亡。
刘邦的野心从他暗度陈仓就暴露出来了，此后一直在和项羽交锋，希望能打败项羽，得到中原。现在有机会击败项羽，当然就出尔反尔攻击楚军了。
从撕毁协议到垓下之战大约有一年的时间，这段时间刘邦是失利的，经常打败仗，但是楚军也不能完全消灭刘邦。垓下之战开始后，韩信的30万大军和刘邦的军队汇合，韩信献出十面埋伏之策，两人一起击败了项羽。
4.个人感觉这是野史，当时情况是：汉军五路大军、合计近七十万之众，形成从西、北、西南、东北四面合围楚军之势，而且汉军分五路有秩序推进，先占楚土，再行合围，步步为营，包围圈完善，楚军难以发动突然性的反攻。因此项羽被迫率十万楚军向垓下后撤。所以说项羽是自己撤到垓下的，不是因为虞姬。而且虞姬应该和项羽在一起嘛，怎么会一个人在垓下，不太清楚。
5.个人喜欢项羽，不喜欢刘邦。如果有机会，我是不会和刘邦做朋友的，刘邦经常干背信弃义的事，而且为了利益，连自己的爹妈都不要了。这种人，和他做了朋友，说不定什么时候就把你给卖了。
感觉项羽是一个优秀的将军，而不是做皇帝的人。适合统兵打仗，但做政治却不行。项羽讲义气，又重感情，和他做朋友，应该不会吃亏的。我时常想，有机会穿越到秦朝末年，收项羽做小弟，那时候，统一全国的将是项羽和我，而不是刘邦了。
6.我还是欣赏项羽，理由就是前面所说的了。汉军方面比较喜欢韩信，也是一代名将，可惜最后还是被刘邦杀了，年仅33岁。刘邦虽然没有亲自动手，但是默许了吕后的行为。
7.霸王别姬的情况是这样的：项羽战败回营，满怀愁绪之下，起身在帐中饮酒。酒过三巡，项羽感慨良多，作歌唱道：“力拔山兮气盖世，时不利兮骓不逝。骓不逝兮可柰何，虞兮虞兮柰若何！”虞姬和道：“汉兵已略地，四面楚歌声，大王意气尽，贱妾何聊生？”歌罢，虞姬凄然自刎，项羽也流下热泪，左右都不敢抬头看他……
这也算是生离死别了。虞姬感受到：项羽这一次是真的无力回天，保护不了她了。自己活着是项羽的累赘，死也许是最好的结局。虞姬是一个可敬的女人，她其实可以活下去，项羽不会杀她的，因为项羽有点妇人之仁（和没有在鸿门宴上杀刘邦是一个道理），她最多被汉军抓获，由刘邦处置。但是她选择了自杀，因为项羽爱她，她也爱项羽。项羽在他最彷徨无计的时候，唱着歌问虞姬，说：虞姬啊虞姬，我现在该怎么办？其实项羽知道虞姬做不了什么，他只是想说说话，把心里的一丝惶恐倾诉出来。虞姬已经猜中了结局，就说：大王的气数尽了，我活着还有什么意思呢。既然项羽都没有办法了，那就只有死了，项羽死了，她不愿独生，所以就自杀了。
8.星相之说，只是后来的人乱编的，说那些做皇帝的人都有预兆的，都是上天按排的，是真命天子。以此来愚弄百姓，使百姓不敢反抗他们的统治。张良投靠刘邦，是被刘邦的实力和个人魅力所吸引，并不是因为星相之说的。
9.项羽虽然疑心重，但是有崇尚武力，不屑阴谋诡计的缺点，同时有点妇人之仁。他认为骗刘邦来，杀掉刘邦不是大丈夫所为，要在战场上正面击败刘邦才算是胜利。刘邦利用这个缺点，一次次躲过了危机。而且项羽的疑心被刘邦的谋士所误导，使他怀疑到了自己的将领身上。就像曹操一样，曹操疑心重，一样被诸葛亮忽悠。一次战役后，刘备说：曹操善于作战，这一次为何败的这么快？诸葛亮说：曹操多疑，吾以疑兵胜之。可见多疑，也会被敌人利用的。
以上一些典故都是出自《史记》，和历史比较贴近吧。不过司马迁用浪漫主义的手法描写也有可能的。
你加了题目，没有加分，让我有点郁闷，本来这么多问题，5分就有点少。
加一点分好不好？10分20分都可以的。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/2283.htm?fr=ala0_1_1