物理运动学问题（用积分算）

Question

质量为M的指点，沿X轴正方向运动，假设该质点，通过坐标为X的位置时速度的大小为KX（K为正值常量），则此作用力于该质点上的力F=？质点以X=X0点出发运动到X=X处索经历的时间△t=?

Answer 1

第一问 解微分方程 x'=kx得 x=Cexp(kt)，求二次倒数得a=Ck^2exp(kt)

F=ma啦F=mk^2x

第二问看图片

Answer 2

F=ma=mdv/dt=mkdx/dt=mkv

dx/dt=kx
dt=dx/kx
t=ln(x/x0)/k

Answer 3

(1)加速度的表达式：a=dv/dt=d(kx)/dt=kdx/dt=kv
因为：v=kx
所以:a=xkk
所以：F=ma=mxkk
(2)速度的表达式：v=dx/dt=kx
把dt乘过去：dt=dx/kx
两边分别积分，左边从t0积到t，右边从x0积到x
得：△t=t-t0=ln(x/x0)/k

Answer 4

由于力F做功使物体动能增加，更具动能等于1/2*质量*速度平方得到动能
然后动能除以路程得到力为1/2MKKXX

由上文求的力除以质量算出加速度a然后时间等于
更号下2S/a（S=X-X0）

由于在学校就简便打下过程~~~~~~

Answer 5

毕业这么多年了，都忘了要，不知道你能不能看懂微积分
a=dv/dt=dv/dx * dx/dt =k * v =k*kx
所以F=Mk^2 x
dx/dt=kx 所以dt=1/kx *dx
对x积分得 t=Ln(x/x0)/k