三角恒等变换公式

Question

如题所述

Answer 1

三角恒等变换公式，解答如下：

1.和差角公式

和差角公式用于转换两个角的和或差对应的三角函数。对于两个角α和β，和角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。差角公式：cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ。

2.二倍角公式

二倍角公式涉及将一个角的三角函数表达为另一个角的两倍角的三角函数。对于角α，二倍角正弦公式：sin(2α)=2sinαcosα。二倍角余弦公式：cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α。

3.半角公式

半角公式用于计算一个角的一半的三角函数值。对于角α，半角正弦公式：sin(α/2)=±√[(1- cosα)/2]。半角余弦公式：cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]。

4.积化和差与和差化积公式

积化和差公式将两个角的正弦函数的乘积转换为和的正弦函数，而和差化积公式则相反。对于两个角α和β，积化和差公式：sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)。和差化积公式：sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)。

5.诱导公式

诱导公式用于将一个角的三角函数表达式转换为另一个角的表达式。对于任意角α，诱导正弦公式：sin(π-α)=sinα。诱导余弦公式：cos(π-α)=-cosα。诱导正切公式：tan(π/2-α)=cotα。

6.同角基本关系式

同角基本关系式涉及同一角度的正弦、余弦和正切函数之间的关系。对于任意角α，余弦平方公式：cos²α=1-sin²α。正弦与余弦的倒数关系：sinα=1/cscα，cosα=1/secα。正切与余弦的关系：tanα=sinα/cosα。