变上限积分的求导公式

Question

如题所述

Answer 1

变上限积分的求导公式f(t)dt。

变上限积分求导公式 变上限积分求导公式：即∫f(t)dt（积分限 a到 x），根据映射的观点，每给一个 x 就积分出一个实数，因此这是关于 x 的一元函数，记为 g(x)=∫f(t)dt（积分限 a 到 x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用 t是为了不与上限 x 混淆。

通常表示为∫[a, x] f(t) dt，变上限积分函数求导公式是微积分中的一个重要公式，其中a是积分下限，x是积分上限，用于求解带有变上限的积分的导数。

积分上限函数定义

设函数y=f(x)在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x]上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数，简称积分上限函数。

设函数在区间上连续，并且设为上的一点，考察定积分如果上限在区间上任意变动，则对于每一个取定的值，定积分有一个对应值，所以它在上定义了一个函数，即积分上限函数。

积分上限函数（或变上限定积分）的自变量是上限变量，在求导时，是关于x求导，但在求积分时，则把x看作常数，积分变量t在积分区间上变动。积分上限函数对x求导后的结果为f(x)。