椭圆的参数方程推导

Question

椭圆的参数方程推导，求详细过程！“知道”里有，不过不详细啊！！！

Answer 1

设A为椭圆上一点:坐标(X,Y). O=(-c,0).O为椭圆焦点 K是以OX为始边OA为终边的角，
取K为参数，X=|OA|COS(K), Y=|OB|SIN(K) ,
设参数方程为X=aCOS(K) Y=bSIN(K)
==>X^2/a^2+Y^2/b^2=(COSK)^2+(SINK)^2=1 为椭圆标准方程
==> 参数方程 X=aCOS(K) Y=bSIN(K) 为椭圆的参数方程

Answer 2

x=acost y=bsint 椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 用参数方程主要是用新的参数t来表示椭圆的方程，这时就要构造出cos²t+sin²t=1的形式。所以，与椭圆方程(x/a)²+（y/b)²=1 对应相等 有x/a=cost y/b=sint 所以，参数方程是 x=acost y=bsint

Answer 3

用圆锥曲线统定义:定点距离定直线距离e倍
设定点极点定直线垂直右(或上)方向起始方向
p定点定直线距离
动点定直线距离:p+rcosθ
由定义:r=e(p+rcosθ)
整理:r=ep/(1-ecosθ).