初二勾股定理练习题及答案

Question

在三角形ABC中，角C=90度，P是AB中点，直角三角板的直角顶点放在P处，两直角边与AC CB分别交与E P两点，连接E F，求证：AE的平方+FB的平方=EF的平方

Answer 1

延长EP到点D,使OP=EP.连接FD,BD.
证明三角形AEP全等于三角形BDP
所以角A=角PBD,AE=BD
因为角A加角B=90^ 所以角PBD加角B=90^
即角FBD=90^ 所以三角形PBD是Rt三角形
PB^+BD^=FD^
因为EP=DP 角EPF=90^所以EF=FD
所以AE^+FB^=EF^

Answer 2

我告诉你
方法，你自己算吧：1、作EF垂直于x轴，垂足是F，连接BE，用
勾股定理
得到方程
AE²
-
AF²
=
BE²
-
BF²，BE的长会求吧？也是用勾股定理算出来的。还有一条方程就是AF
+
BF
=
AB，然后只要
解方程
就行了。2、把那式子
移项
，配方就可以得到：(AM
-
1)²
+
(BM
-
1)²
+
(CM
-
1)²
=
0，所以AM=BM=CM=1，所以M是AB中点，AB=2；记得这个定理吗？
直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半，所以可以知道△ABC是直角三角形，AB是斜边，∠C=90°，所以AC²
+
BC²
=
AB²
=
4，但是……BC是求不出来的，是不是你抄错了，应该是求AB吧？AB=2.

Answer 3

延长EP到点D,使OP=EP.连接FD,BD.
证明三角形AEP全等于三角形BDP
所以角A=角PBD,AE=BD
因为角A加角B=90^ 所以角PBD加角B=90^
即角FBD=90^ 所以三角形PBD是Rt三角形
PB^+BD^=FD^
因为EP=DP 角EPF=90^所以EF=FD
所以AE^+FB^=EF^

参考资料：下面

Answer 4

先求CD
直角三角形
ABC
AC⊥BC
AC=10
BC=12
所以斜边AB=根号(AC^2+BC^2)=2根号61
CD⊥AB
于点D
通过面积AC*BC=AB*CD
CD=60/根号61
设AD=x
BD=2根号61-x
就有ADC,BCD2个直角三角形
x^2+CD^2=AC^2
x^2+60^2/61=100
(2根号61-x)^2+CD^2=BC^2
(2根号61-x)^2+60^2/61=144
就可以解得x等于多少，也就是距离A多少距离
这个自己算吧

Answer 5

80,60,100三条边构成一个
三角形
而
80^2+60^2=100^2
由
勾股定理的逆定理
这个三角形是Rt△
且长为80和60的边夹
直角
所以
另一个方向
与正东垂直
为正南或正北