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圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为( ) A. 3 :2 B.1:2 C.3:4 D
圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为( ) A. 3 :2 B.1:2 C.3:4 D.1:4
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推荐答案 2014-11-10
设圆的半径为a.
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC,垂足是C.连接OA,
∵在直角△OAC中,∠AOC=
1
2
×
360°
n
=30°,
∴外切正6边形的边心距OC等于a,边长=2OCtan30°=
2
3
3
a,
内接正六边形的边长=a,边心距等于
3
2
a,
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为:6×
3
2
a
2
:6×
2
3
3
a
2
=3:4.
故选:C.
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