圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为（ ） A． 3 ：2 B．1：2 C．3：4 D

Question

圆内接正六边形和同圆外切正六边形面积的比为（　　） A． 3 ：2 B．1：2 C．3：4 D．1：4

Answer 1

设圆的半径为a． 经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA， ∵在直角△OAC中，∠AOC= 1 2 × 360° n =30°， ∴外切正6边形的边心距OC等于a，边长=2OCtan30°= 2 3 3 a， 内接正六边形的边长=a，边心距等于 3 2 a， ∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：6× 3 2 a 2 ：6× 2 3 3 a 2 =3：4． 故选：C．