（2）在坐标轴上
（3）在坐标轴上
（4）在第1象限
初一数学人教版七年级下册第七章平面直角坐标系测试题
一．选择题
1．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（）
A．（1010，0）B．（1012，0）C．（2，1012）D．（2，1010）
2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则点B2020的横坐标是（）
A．22017×3
B．22018×3
C．22019×3
D．22020×3
3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
A．（1，0）
B．（1，1）
C．（﹣1，1）
D．（﹣1，﹣2）
4．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）
A．（4，4）
B．（5，4）
C．（6，4）
D．（5，3）
5．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）
A．（4，2）
B．（4，3）
C．（6，2）
D．（ 6，3）
6．如图，已知A1（1，0），A2 （1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5 （2，1），…，则点A2019的坐标是（）
A．（﹣505，﹣505）
B．（﹣505，﹣506）
C．（﹣504，﹣504）
D．（505，504）
7．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）
A．（337，1）
B．（337，﹣1）
C．（673，1）
D．（673，﹣1）
8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°）、B的位置为（4，210°），则C的位置为（）
A．（﹣2，150°）
B．（150°，3）
C．（4，150°）
D．（3，150°）
9．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（）
A．3
B．5
C．8
D．10
10．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）
A．a可取任意实数，b＝5
B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5
D．a＝﹣1，b≠5
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，0），（2，0），（2，1），…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在第一象限的角平分线上，△B1A1A2，△B2A2A3，△B3A3A4…都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2020的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）写出点A101的坐标 ．
15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是7，则x的值是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，DC＝AB，OD＝OB，则点C的坐标是 ．
18．在平面直角标系中，若点P（m﹣1，m+1）在x轴上，则点P到原点O的距离是 ．
19．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2小第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2019的坐标是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣1），D（2，﹣1），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端点所在位置的坐标是 ．
21．在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以从点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标（2a，a+1），则a＝ ．
三．解答题
22．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
23．已知点M（a，2）与点N（b﹣5，3），若MN与y轴平行，求2a﹣b．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．
（1）点D坐标为 ；
（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？
（3）求△BCF的面积．
25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若P'（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P″为点P的“k属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P （9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P''的坐标为 ．
（2）若点P的“5属派生点”P'的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标．
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P''点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
如：P（1，4）的“2属派生点为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）；
（1）点P（﹣1，3）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（﹣1，3），则点P的坐标为 ．
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，线段PP′的长度等于线段OP的长度，求k的值．
27．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
29．如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG．
（1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；
（2）求三角形EFG的面积．
30．已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；
（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣5）．
31．如图，A（0，4），B（5，4），∠ACB＝∠B，∠ADC＝∠ACD，AE⊥BC．
（1）求证：CD⊥BC．
（2）求证：∠BAE＝∠DCG．
32．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．
（1）填写下列各点的坐标
A4（ ， ）A8（ ， ）A12（ ， ）
（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数） （ ， ）
（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．
33．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝SABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
34．如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1的坐标分别为（2，a），（b，3），试求a2﹣2b的值．
部分初一数学试题
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初一数学人教版七年级下册第七章平面直角坐标系测试题
一．选择题
1．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（）
A．（1010，0）B．（1012，0）C．（2，1012）D．（2，1010）
2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则点B2020的横坐标是（）
A．22017×3
B．22018×3
C．22019×3
D．22020×3
3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）
A．（1，0）
B．（1，1）
C．（﹣1，1）
D．（﹣1，﹣2）
4．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）
A．（4，4）
B．（5，4）
C．（6，4）
D．（5，3）
5．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）
A．（4，2）
B．（4，3）
C．（6，2）
D．（ 6，3）
6．如图，已知A1（1，0），A2 （1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5 （2，1），…，则点A2019的坐标是（）
A．（﹣505，﹣505）
B．（﹣505，﹣506）
C．（﹣504，﹣504）
D．（505，504）
7．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）
A．（337，1）
B．（337，﹣1）
C．（673，1）
D．（673，﹣1）
8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°）、B的位置为（4，210°），则C的位置为（）
A．（﹣2，150°）
B．（150°，3）
C．（4，150°）
D．（3，150°）
9．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（）
A．3
B．5
C．8
D．10
10．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）
A．a可取任意实数，b＝5
B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5
D．a＝﹣1，b≠5
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，0），（2，0），（2，1），…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在第一象限的角平分线上，△B1A1A2，△B2A2A3，△B3A3A4…都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2020的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）写出点A101的坐标 ．
15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是7，则x的值是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，DC＝AB，OD＝OB，则点C的坐标是 ．
18．在平面直角标系中，若点P（m﹣1，m+1）在x轴上，则点P到原点O的距离是 ．
19．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2小第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2019的坐标是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣1），D（2，﹣1），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端点所在位置的坐标是 ．
21．在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以从点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标（2a，a+1），则a＝ ．
三．解答题
22．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
23．已知点M（a，2）与点N（b﹣5，3），若MN与y轴平行，求2a﹣b．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．
（1）点D坐标为 ；
（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？
（3）求△BCF的面积．
25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若P'（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P″为点P的“k属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P （9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P''的坐标为 ．
（2）若点P的“5属派生点”P'的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标．
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P''点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
如：P（1，4）的“2属派生点为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）；
（1）点P（﹣1，3）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（﹣1，3），则点P的坐标为 ．
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，线段PP′的长度等于线段OP的长度，求k的值．
27．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
29．如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG．
（1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；
（2）求三角形EFG的面积．
30．已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；
（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣5）．
31．如图，A（0，4），B（5，4），∠ACB＝∠B，∠ADC＝∠ACD，AE⊥BC．
（1）求证：CD⊥BC．
（2）求证：∠BAE＝∠DCG．
32．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．
（1）填写下列各点的坐标
A4（ ， ）A8（ ， ）A12（ ， ）
（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数） （ ， ）
（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．
33．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝SABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
34．如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1的坐标分别为（2，a），（b，3），试求a2﹣2b的值．
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