概率论中极大似然估计中的似然函数怎么确定 就是L（X;θ）

Question

请大神分别从离散型变量和连续型变量给出两个方案 最好能举个例子具体解释一下。

Answer 1

离散型场合的似然函数 就是样本取给定的那组观测值的概率（可以由总体的分布列直接写出）。

连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式。

离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关。

样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，...，x_n）的概率。

P{(X_1,X_2,...,X_n)=（x_1，x_2，...，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}

=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）

连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。

扩展资料：

由于对数函数是单调递增的，而且对数似然函数在极大化求解时较为方便，所以对数似然函数常用在最大似然估计及相关领域中。例如：求解Gamma分布中参数的最大似然估计问题：

假定服从Gamma分布的随机变量  具有两个参数  和  ，考虑如下似然函数如果想从输出  中估计参数  ，直接求解上式的极大化未免有些难度。在取对数似然函数后，

再取关于  的偏导数等于0的解，最终获得  的最大似然估计

当存在一组独立同分布的样本  时，故而其中，  。 

参考资料：百度百科——似然函数

Answer 2

离散型场合的似然函数 就是样本取给定的那组观测值的概率（可以由总体的分布列直接写出）。

连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式。

离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关。

样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，...，x_n）的概率。

P{(X_1,X_2,...,X_n)=（x_1，x_2，...，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}

=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）

连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。

扩展资料：

概率描述了已知参数时的随机变量的输出结果；似然则用来描述已知随机变量输出结果时，未知参数的可能取值。例如，对于“一枚正反对称的硬币上抛十次”这种事件，我们可以问硬币落地时十次都是正面向上的“概率”是多少；而对于“一枚硬币上抛十次”，我们则可以问，这枚硬币正反面对称的“似然”程度是多少。

已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大。

当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。由最值原理，如果最值存在，此方程组求得的驻点即为所求的最值点，就可以很到参数的极大似然估计。

参考资料来源：百度百科——似然函数

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Answer 3

离散型场合的似然函数 就是样本取给定的那组观测值的概率（可以由总体的分布列直接写出）
连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式

例子不好网上打，你可以找找书上的例子仔细揣摩下追问

我就是没看懂书上写的什么意思………………

追答

离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关
样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，...，x_n）的概率
P{(X_1,X_2,...,X_n)=（x_1，x_2，...，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}
=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）
连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积

追问

追答

样本值3出现了四次，所以会出现1-2theta的四次方，1出现两次

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Answer 4

离散型场合的似然函数 就是样本取给定的那组观测值的概率（可以由总体的分布列直接写出）
连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式
例子不好网上打，你可以找找书上的例子仔细揣摩下
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我就是没看懂书上写的什么意思………………
追答
离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关
样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，...，x_n）的概率
P{(X_1,X_2,...,X_n)=（x_1，x_2，...，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}
=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）
连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积