离散型场合的似然函数 就是样本取给定的那组观测值的概率(可以由总体的分布列直接写出)。
连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值(x_1,x_2,...,x_n)处的表达式。
离散型场合:总体分布(实际上是分布列):f(x, a)(=P{X=x}),只不过与参数a有关。
样本取给定的那组观测值(x_1,x_2,...,x_n)的概率。
P{(X_1,X_2,...,X_n)=(x_1,x_2,...,x_n)}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}
=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)(似然函数)
连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。
扩展资料:
由于对数函数是单调递增的,而且对数似然函数在极大化求解时较为方便,所以对数似然函数常用在最大似然估计及相关领域中。例如:求解Gamma分布中参数的最大似然估计问题:
假定服从Gamma分布的随机变量 具有两个参数
和
,考虑如下似然函数
如果想从输出
中估计参数
,直接求解上式的极大化未免有些难度。在取对数似然函数后,
参考资料:百度百科——似然函数
离散型场合的似然函数 就是样本取给定的那组观测值的概率(可以由总体的分布列直接写出)。
连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值(x_1,x_2,...,x_n)处的表达式。
离散型场合:总体分布(实际上是分布列):f(x, a)(=P{X=x}),只不过与参数a有关。
样本取给定的那组观测值(x_1,x_2,...,x_n)的概率。
P{(X_1,X_2,...,X_n)=(x_1,x_2,...,x_n)}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}
=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)(似然函数)
连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。
扩展资料:
概率描述了已知参数时的随机变量的输出结果;似然则用来描述已知随机变量输出结果时,未知参数的可能取值。例如,对于“一枚正反对称的硬币上抛十次”这种事件,我们可以问硬币落地时十次都是正面向上的“概率”是多少;而对于“一枚硬币上抛十次”,我们则可以问,这枚硬币正反面对称的“似然”程度是多少。
已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值。极大似然估计是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大。
当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望,要知道它的误差大小还要做区间估计。由最值原理,如果最值存在,此方程组求得的驻点即为所求的最值点,就可以很到参数的极大似然估计。
参考资料来源:百度百科——似然函数
本回答被网友采纳我就是没看懂书上写的什么意思………………
追答离散型场合:总体分布(实际上是分布列):f(x, a)(=P{X=x}),只不过与参数a有关
样本取给定的那组观测值(x_1,x_2,...,x_n)的概率
P{(X_1,X_2,...,X_n)=(x_1,x_2,...,x_n)}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}
=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)(似然函数)
连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积
样本值3出现了四次,所以会出现1-2theta的四次方,1出现两次
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