幂函数的图象怎么画?

Question

如题所述

Answer 1

47.1.幂函数图像

Answer 2

y=x^1，图像如下：

y=x^1/2，图像如下：

y=x^1/3，图像如下：

y=x^2，图像如下：

y=x^3，图像如下：

y=x^(-1)，图像如下：

y=x^(-2)

y=x^(-1/2)，图像如下：

y=x^（-1/3），图像如下：

扩展资料：

幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的性质：

正值性质：当α>0时，幂函数y=x^α有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

负值性质：当α<0时，幂函数y=x^α有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

零值性质：当α=0时，幂函数y=x……a有下列性质：

a、y=x^0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

参考链接：幂函数-百度百科

Answer 3

1、求定义域；
2、判断奇偶性；
3、明确在﹙0，﹢∞﹚上的单调性；
4、列表、描点、连线，画出在第一象限的图像；
5、根据奇偶性画出整个图像。

一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。

因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

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Answer 4

幂函数是指形如 $f(x)=ax^b$ 的函数，其中 $a$ 和 $b$ 为常数。具体绘制幂函数的图像可以按照以下步骤进行：1. 确定幂函数的定义域和值域。一般来说，幂函数的定义域为全体实数，值域则取决于 $a$ 和 $b$ 的取值。2. 找出幂函数的特殊点。幂函数有两个特殊点，即原点和 $x$ 轴正半轴。当 $b\u003e0$ 时，原点是幂函数的零点；当 $b\u003c0$ 时，原点是幂函数的极点。3. 研究幂函数的单调性和奇偶性。当 $b\u003e0$ 时，幂函数在定义域内单调递增；当 $b\u003c0$ 时，幂函数在定义域内单调递减。此外，当 $b$ 为奇数时，幂函数为奇函数，对称于原点；当 $b$ 为偶数时，幂函数为偶函数，对称于 $y$ 轴。4. 找出幂函数的渐近线。当 $b\u003e0$ 时，幂函数的水平渐近线为 $y=0$，垂直渐近线为 $x=0$；当 $b\u003c0$ 时，幂函数的水平渐近线为 $y=0$，垂直渐近线为 $x=0$ 和 $y$ 轴。综上所述，画出幂函数的图像需要先确定其定义域和值域，找出特殊点和渐近线，然后根据单调性、奇偶性等性质绘制函数的曲线。

Answer 5

幂函数的图象可以通过以下步骤画出：1. 确定幂函数的底数和指数，通常表示为$f(x) = ax^b$，其中$a$为常数，$b$为指数。2. 确定定义域和值域。对于大多数幂函数，其定义域为整个实数集，其值域为正实数或负实数，具体取决于指数的奇偶性和底数的正负性。3. 确定坐标轴上的刻度和坐标轴的范围。根据定义域和值域，确定坐标轴上的刻度，以及坐标轴的范围，使得图像能够完全显示出来。4. 根据函数的特点，画出图像。对于正幂函数，随着$x$的增大，$f(x)$也增大，因此图像从左下方向右上方逐渐上升；对于负幂函数，随着$x$的增大，$f(x)$变小，因此图像从左上方向右下方逐渐下降。5. 如果需要，可以标出函数的零点、极值点、拐点等重要特点。