高数46题，求微分方程通解。y"+y=cosx的特解怎么求的？

Question

答案中，根据cosx，y是怎么设的。请详细一些，谢谢。

Answer 1

具体如下：

微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0

特征方程为t2+1=0

解得t1=i，t2=-i

故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx

因此，微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x（csinx+dcosx）

y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx

y*''=ccosx-dsinx+ccosx-cxsinx-dsinx-dxcosx

微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x)，其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法；二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

详细过程看这里……希望能帮到你，望采纳哦

追答

拍个清楚的

追问

你好 我想问下
1.看到cos，所以设acosx+bsinx这是固定的套路对吗？
2.我知道的是有一个和特征值相同就多乘一个x。请问划绿线的是什么意思？没看过，有点懵。

追答

第一个问题是的，第二问题是因为cosx为中x系数为i所以与r有一个解

追问

第二问题"cosx为中x系数为i‘
"？请问这个是哪个知识点？😣，如果是+-2i呢？有没有什么结论可以用到其他题上。

追答

如果是+-2i，系数2不等于1，所以就没有解，此时设特解时候就没有x……数学教材应该有这一块详细说明

追问

👌

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Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示