计算(根号100+1)(1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+根号3+根号4分之1+…+根号99+根号100分之1

Question

如题所述

Answer 1

利用分母有理化，可得
1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n，
因此原式=(√100+1)(√2-1+√3-√2+……+√100-√99)
=(√100+1)(√100-1)=100-1=99。