穿便衣警察只要能出示其身份证件的，是有权处理嫖娼案件的。
根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十四条 执法人员当场作出行政处罚决定的，应当向当事人出示执法身份证件，填写预定格式、编有号码的行政处罚决定书。行政处罚决定书应当当场交付当事人。
前款规定的行政处罚决定书应当载明当事人的违法行为、行政处罚依据、罚款数额、时间、地点以及行政机关名称，并由执法人员签名或者盖章。执法人员当场作出的行政处罚决定，必须报所属行政机关备案。
扩展资料：
《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条 卖淫、嫖娼的，处10日以上15日以下拘留，可以并处5000元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。在公共场所拉客招嫖的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
第六十七条 引诱、容留、介绍他人卖淫的，处10日以上15日以下拘留，可以并处5000元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
参考资料来源：百度百科——中华人民共和国治安管理处罚法
《中华人民共和国行政处罚法》第三十四条 执法人员当场作出行政处罚决定的，应当向当事人出示执法身份证件，填写预定格式、编有号码的行政处罚决定书。行政处罚决定书应当当场交付当事人。
《中华人民共和国人民警察法》第二十三条 人民警察必须按照规定着装，佩带人民警察标志或者持有人民警察证件，保持警容严整，举止端庄。
综上，警察即使不着制式服装，但只要是依法执行，出示了执行证件，仍然可以依法处理嫖娼违法案件。