在用ε语言证明极限的四则运算是成立的时，证明数列的情况就可以，由henie定理得出函数情况也成立

Question

在用ε语言证明极限的四则运算是成立的时，证明数列的情况就可以，由henie定理得出函数情况也成立我不明白，海涅定理不是用来说明函数极限存不存在的吗

Answer 1

用极限的ε-N语言定义证明n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?
解：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣
=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣,可知存在正整数N=[∣a/ε∣],
当n≧N时不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1。

Answer 2

问题没有描述清楚。。。追问

哪不清楚

追答

你是问海涅定理到底有什么用吗？海涅定理是说明函数极限与数列极限的关系的。函数极限存在，等价于所有数列极限就存在。那么如果有一个数列极限不存在，则函数极限不存在。只有当所有数列极限都存在时，才能说明函数极限存在。

追问

在用定义证明极限的四则运算时，老师只证明了数列形式（ε-N）的情况，并说由海涅定理函数情况的四则运算也成立。我是不明白为什么能这样互推，海涅定理不就是极限的存在吗