已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为12л，则这个四棱柱的体积为____

Question

如题所述

Answer 1

过正四棱柱底面对角线把正四棱柱切开，则四个顶点都在球面上，如上图：

1、根据球的表面积公式：4πRR=12π，可得到 R=√3

2、再根据勾股定理，求得底面对角线的一半是： √2

3、所以正四棱柱的底面积是：√2 * √2 *4/2 =4

4、所以正四棱柱的体积是：底面积*高=4*2=8

Answer 2

球的表面积为12л
则球直径=√12
四棱柱边长=√12-2²=√8
则这个四棱柱的体积=8x2=16