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幂级数∑ (n=1→∞)X^2n-2的和函数,请用等比求和公式解释下,谢谢
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推荐答案 2014-05-26
∑ <n=1,∞> X^(2n-2) = 1+x^2+x^4+x^6+......+x^(2n-2)+x^(2n)+......
是首项为1,公比为 x^2 的等比级数, 当 0<x^2<1 时
和函数即为无穷递缩等比数列所有项之和 S=1/(1-x^2), (-1<x<1).
追问
答案是1/1+X^2啊
追答
∑ (-1)^n*X^(2n-2) 和才是 1/(1+x^2).
要么题错,要么答案错。你再查一下吧。
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∑
(n=1→∞)X^2n-2的和函数,请用等比求和公式解释下,谢谢
答:
a1(1-q∧n)/(1-q)前n项是
(1
-
x
∧
2n)
/(1-x∧
2)n
趋于无穷 分子无限大 所以 结果为1/(1-x∧2)
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