什么是聚点？
我看到聚点的定义是：a point x is said to be an accumulation point of a set A if every open neighborhood U of x contains points of A other than x itself.是不是就是聚点的每个领域都包含集合A的元素呢？
我困惑的是，那么不单单是A的边界，整个A里的所有元素不都是A的聚点吗？请懂的人帮我来解答一下，谢谢！！
谢谢swalolow的回答，我还想问最后一个问题：如果实数上的每个点都是聚点，那么实数的内部就是空集吧，这个怎么理解？我觉得实数内部也应该都是开集才对。
那为什么有理数Q的内部是空集？？？
聚点是拓扑空间的基本概念之一。
设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。
拓扑空间是一种数学结构，可以在上头形式化地定义出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。
扩展资料：
空间内任何两个不相交的闭集都各有邻域互不相交。
满足T1分离公理的空间叫T1空间。满足T2分离公理的空间叫T2空间或豪斯多夫空间。一个T1空间如果还满足正则分离公理或全正则分离公理或正规分离公理，则分别称为正则空间；
全正则空间和正规空间，各空间之间的蕴含关系可用“崊”表示如下：正规空间崊全正则空间崊正则空间崊T2空间崊T1空间。度量空间以及下述的紧空间和仿紧空间都是正规空间。
参考资料：百度百科---聚点
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2017-11-23
x是A的聚点=x的每个邻域都包含A中 除x之外的点/不等于x的点
"other than x itself"="除x之外"
取A为实数轴上的所有整数，则A没有聚点：例如x=0有邻域(-1/2,1/2)和A的交点只有x自己。
取A为所有实数，则A上的每个点都是聚点。事实上对实数轴上的任意开/闭/半开半闭区间，其中的每个点都是聚点，开区间边界上的点也是聚点（虽然不属于开区间）
“如果实数上的每个点都是聚点，那么实数的内部就是空集”不对啊。集合的内部不能直接由聚点得到。按定义，x在A的内部中=存在x的邻域是A的子集。实数集的内部为实数集：因为每个实数都有邻域是实数集的子集（事实上任意邻域都是）。有理数集的内部为空集：因为任意实数的任意邻域都不是有理数集的子集（实数轴上的任意开区间中一定有有理数也有无理数）
（昨天说“A的内部=A的聚点和A的交”，这是错的，抱歉）本回答被提问者采纳
"other than x itself"="除x之外"
取A为实数轴上的所有整数，则A没有聚点：例如x=0有邻域(-1/2,1/2)和A的交点只有x自己。
取A为所有实数，则A上的每个点都是聚点。事实上对实数轴上的任意开/闭/半开半闭区间，其中的每个点都是聚点，开区间边界上的点也是聚点（虽然不属于开区间）
“如果实数上的每个点都是聚点，那么实数的内部就是空集”不对啊。集合的内部不能直接由聚点得到。按定义，x在A的内部中=存在x的邻域是A的子集。实数集的内部为实数集：因为每个实数都有邻域是实数集的子集（事实上任意邻域都是）。有理数集的内部为空集：因为任意实数的任意邻域都不是有理数集的子集（实数轴上的任意开区间中一定有有理数也有无理数）
（昨天说“A的内部=A的聚点和A的交”，这是错的，抱歉）本回答被提问者采纳