推导两角差的正弦公式

Question

还有求证：两角和的正余弦公式

Answer 1

通过推导出余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
将b用-b代替得
cos(a+b)=cosa*cos(-b)+sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb
在第一个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb+sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa*sinb
在第二个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a+b)=cos(a-pai/2)cosb-sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb+cosa*sinb

也可由欧拉公式exp{x}=cosx+isinx
exp{a+b}=exp{a}*exp{b}得
cos(a+b)+isin(a+b)=(cosa+isina)(cosb+isinb)
比较等式两边虚部得sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
同样的由exp{a-b}=exp{a}*exp{-b}
得sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

Answer 2

这么简单，你们学了就知道了，要先学两角余弦差公式，根据两角余弦差公式推导出其他公式具体证明过程有你们的老师来解答吧，我在这里就不作详细的解答了，希望给个最佳答案