（2014?长春二模）如图，二次函数y=ax2+c的图象交x轴于A、B两点，点A坐标为（-1，0），顶点C的坐标为（0

Question

（2014?长春二模）如图，二次函数y=ax2+c的图象交x轴于A、B两点，点A坐标为（-1，0），顶点C的坐标为（0，-2），点D在x轴上，过点D作直线l垂直于x轴，设点D的横坐标为m（m＞1）．（1）求二次函数的函数关系式和点B的坐标；（2）二次函数y=ax2+c的图象上有一点Q，当△ODQ是以点D为直角顶点的等腰直角三角形时，求m的值；（3）在直线l上有一点P（点P在第一象限），使得以点P、D、B为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形全等，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵二次函数y=ax²+c图象经过点A（-1，0）和点C（0，-2），
∴

c＝?2 a+c＝0

，
解得：

a＝2 c＝?2

，
∴二次函数的函数关系式为y=2x²-2；
∵点B与点A（-1，0）关于y轴对称，
∴点B的坐标为（1，0）；

（2）当△ODQ是以点D为直角顶点的等腰直角三角形时，
点Q为二次函数和直线l的交点，
∵OD=m，
∴点Q的坐标为（m，2m²-2），
则2m²-2=m，
解得：m₁=

1? 17

4

，m₂=

1+ 17

4

，
∵m＞1，
∴m=

1+ 17

4

；

（3）①当△BOC≌△PDB时，PD=OB=1，BD=OC=2，
∴m=3，
∴点P的坐标为（3，1），
②当△BOC≌△BDP时，PD=OC=2，BD=OB=1，
∴m=2，
∴点P的坐标为（2，2）．