十字相乘法步骤图解

Question

如题所述

Answer 1

十字相乘法步骤图解如下：

十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。

介绍：

十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b。

那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。

例题：

a²+a-42：

首先看第一项，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a+?)×(a-?)。

然后再看第二项，+a这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以可以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42，-42是(-6)×7或者6×(-7)也可以分解成(-21)×2或者21×(-2)或者±3×±14。

首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除前者。

然后，再确定是(-7)×6还是7×(-6)。

(-7)+6=-1，7-6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×(-6)。

所以a²+a-42就被分解成为(a+7)×(a-6)，这就是通俗的十字分解法分解因式。