抛物线的开口方向怎么判别

如题所述

二次项的系数为正时,开口向上; 二次项的系数为负时,开口向下。

1.标准方程

右开口抛物线:y^2=2px(p>0)

左开口抛物线:y^2=2px (p<0)

上开口抛物线:y=x^2/2p (p>0)

下开口抛物线:y=x^2/2p (p<0)

2.相关参数对于向右开口的抛物线

离心率:e=1

焦点:(p/2,0)

准线方程l:x=-p/2

顶点:(0,0)

通径(定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦):2P

3.p为焦准距(p>0)

在抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0),准线l的方程是x= -p/2; 在抛物线y^2= -2px 中,焦点是( -p/2,0),准线l的方程是x=p/2; 在抛物线x^2=2py 中,焦点是(0,p/2),准线l的方程是y= -p/2; 在抛物线x^2= -2py中,焦点是(0,-p/2),准线l的方程是y=p/2。

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