数字图像空间域 频域，深度理解图像变换的原理和过程公式

Question

如题所述

Answer 1

直观理解数字图像的变换：图像处理中，空间域和频域是两种关键视角。空间域就像二维矩阵，F(x, y) = Gray_Intensity，直接操作图像的像素；而频域则是以空间频率为变量，分析图像的频率成分，将其视为不同振幅、频率和相位简振函数的叠加，图像频谱揭示了图像中各频率的分布。

图像变换可通过二维离散傅立叶变换或小波变换实现，从空间域到频域，再通过反变换返回人眼可识别的图像。空间域滤波简单直观，直接对图像进行卷积；而频域滤波在处理某些问题时更有效，通过傅立叶变换将空间域卷积转换到频域，便于处理，再进行反变换。

图像的频率特性分析中，直流分量代表平均灰度，低频反映平滑区域，高频则揭示边缘、细节和噪声。图像的模糊或锐化操作，分别对应于低通或高通滤波，通过选择不同频率范围进行处理。

视频动画以JPEG压缩为例，展示了图像从空间域到频域的转换过程，通过8个余弦波和量化表的使用，实现了图像的压缩和解压，帮助我们深入理解图像处理的原理。