如何区分可去间断点、跳跃间断点？

Question

如题所述

Answer 1

跳跃间断点的四个判断方法：可去间断点的判断方法：分子分母的极限同时为0，就有可能是可去间断点。单独分子极限为0，分母极限不为0；或者单独分母极限为0，分子极限不为0的点，都不可能是可去间断点。

求函数在间断点x₀的左右极限，那么如果左极限f（x₀-）与右极限f（x₀+）都存在，但f（x₀-）≠f（x₀+），则x₀为f（x）的跳跃间断点，它属于第一类间断点。若一个函数在某一点间断，则按定义可分为第一类间断点（可取间断点和跳跃间断点）和第二类间断点（无穷间断点和震荡间断点）。

第一类间断点分类

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点。其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。