已知函数f(x)=e^x/x-a(其中e是自然对数,常数a>0).

Question

已知函数f(x)=e^x/x-a(其中e是自然对数，常数a>0).
当a=1时，求曲线在（0，f(0)）处的切线方程
若存在实数x属于（a,2]，使得不等式发f（x）<=e^2成立，求a的取值范围

Answer 1

郭敦顒回答：
切线的斜率k=f′（x）=e^[x/（x－a）][ （x－a）－x]/（x－a）²
= e^[x/（x－a）]（－a）/（x－a）²
f（0）=1，（0，f(0)）=（1，1）
曲线在（0，f(0)）处的切线方程按点斜式有：
y－1={ e^[x/（x－a）]（－a）/（x－a）²}（x－1），
y={ e^[x/（x－a）]（－a）/（x－a）²}（x－1）+1。
e^[x/（x－a）]≤e^2，x属于（a，2]， a＜x≤2，
x/（x－a）≤2，x≤2（x－a），a≤x
（x－a）＞0，x＞a，x≠a，
∵a的取值范围是：（－∞，2）。