高一物理公式的推导

Question

（1）从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为
s1:s2:s3:…:sn=1:3:5:…:(2n-1)(n=1、2、3…)
(2)从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为
t1:t2:t3:…:tn=(√1-0):(√2-√1):(√3 - √2):…(√n-√n-1)
3楼的，“初速度为0 s=1/2at^2 耗时t1=t=(√1-0)t”这步，怎么化出t的？

Answer 1

⑴令每时间段时间为t，根据公式s=v0t+1/2at^2 v=at
得每时间段初速度v0=aT （注：T表示从运动开始到该时间段消耗的时间）
s1=1/2at^2
s2=(at)t+1/2at^2=3/2at^2
s3=(2at)t+1/2at^2=5/2at^2
……
sn=(nat)t+1/2at^2=(2n-1)/2at^2
综上，可得s1:s2:s3:…:sn=1:3:5:…:(2n-1)(n=1、2、3…)
⑵我们可先求物体运动位移达到s 2s 3s …… ns所需时间
初速度为0 s=1/2at^2 耗时t1=t=(√1-0)t
→ 2s=1/2a(√2t)^2 耗时t2=√2t-t1=(√2-√1)t
→ 3s=1/2a(√3t)^2 耗时t3=√3t-(t1+t2)=(√3-√2)t
……
→ ns=1/2a(√nt)^2 耗时tn=√nt-(t1+……+t2)=(√n-√n-1)t
综上，可得t1:t2:t3:…:tn=(√1-0):(√2-√1):(√3 - √2):…(√n-√n-1)

Answer 2

S=V0*t+1\2*at^2.Vt=V0+at.这两个公式联合起来，把其中的时间t消去！就得到还公式！还是S是从速度为V0时，到速度变为Vt时，中间移动的位移！休息是位移，不是路程，所有运动学的公式都是矢量式，一定要休息方向的判定！

Answer 3

物体做匀加速直线运动，加速度为a，速度由V0变到
Vt
时，位移大小为S。
∵
Vt
=
Vo
+at
∴t=(
Vt
-
Vo
)/a
又∵S=
Vo
t+1/2at²
∴S=
Vo
(
Vt
-
Vo
)/a+1/2a[(
Vt
-
Vo
)/a]²
=1/2[(2
Vo
Vt
-2
Vo
²)+(
Vt
²-2
VoVt
+
Vo
²)]/a
=1/(2a
)(Vt
²-
Vo
²).
则2aS=
Vt
²-
Vo
².

Answer 4

为了方便表达，我设匀变速直线运动的两个时刻的速度分别为v1和v2，时间为t
a=（v1-v2）/t

s=（v1+v2）*t/2

联立即得：
v1²-v2²=2as

Answer 5

由公式S=1/2 at2,S1=1/2 at2,S2=1/2 a(2t)2-1/2 at2=3/2 at2

所以S2:S1=3:1
同理s1:s2:s3:…:sn=1:3:5:…:(