第1个回答 2010-03-06
抛物线y^2=2px上一点M(x0,y0)的切线为y0*y=2p*(x0+x)/2 ==> y0y=p(x0+x) ==> px-y0y+px0=0。也可设切线为y-y0=k(x-x0),代入抛物线并令判别式为0,易得k=p/y0,代回所设切线,即y-y0=(p/y0)(x-x0),注意到M(x0,y0)在抛物线上即y0^2=2px0,代入前式易得切线px-y0y+px0=0。
设P(x1,y1) Q(x2,y2)
过P点的切线方程为yy1=p(x+x1)
k1=p/y1
直线PQ斜率k2=-y1/p
又PQ过P点
故PQ方程为y-y1=(-y1/p)(x-x1)
y=(-y1/p)*x+(y1/p)x1+y1
平方代入y=(1/2)x^2
用维达定理即可
答案应该是y=x^2 + 1/2x^2 +1本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-03-06
解:由题意,可设点P(2a,2a^2),Q(2b,2b^2),则PQ的中点M(a+b,a^2+b^2),且直线PQ的斜率为(a+b).又曲线x^2=2y的过点P(2a,2a^2)的切线方程为y=2ax-2a^2.由题设知,(a+b)*2a=-1.故轨迹的参数方程为x=(a+b),y=a^2+b^2.[2a(a+b)=-1.].消去参数,得轨迹方程为y=(x^2)+[1/(2x^2)]+1.