平方和求和公式的推导过程如下：
考虑使用数学归纳法来证明该公式。当n=1时，公式显然成立。假设当n=k时，公式成立，即：1^2+2^2+3^2+...+k^2=k（k+1）（2k+1）/6。
当n=k+1时，我们需要证明：1^2+2^2+3^2+...+k^2+（k+1）^2=（k+1）（k+2）（2k+3）/6。
为了证明这一点，我们将上面的假设式两边同时加上（k+1）^2，得到：1^2+2^2+3^2+...+k^2+（k+1）^2=k（k+1）（2k+1）/6+（k+1）^2。
将右边的式子进行化简，得到：k（k+1）（2k+1）/6+（k+1）^2=（k+1）（k+2）（2k+3）/6。我们发现这个式子正是我们需要证明的，所以该公式在n=k+1时也成立。由数学归纳法，该公式对所有的自然数n都成立。
这个公式的推导过程使用了数学归纳法，它是一种非常重要的数学证明方法。通过这个例子，我们可以看到数学归纳法在证明一些与自然数有关的命题时的强大作用。
平方和求和公式的优势：
1、简洁性：平方和求和公式能够用一个简单的数学表达式来表示连续自然数的平方和，这使得它能够方便地进行计算和推导。相比之下，如果使用其他方法来计算平方和，可能需要更复杂的数学知识和技巧。
2、通用性：平方和求和公式适用于所有的自然数，无论数字大小如何，都可以用这个公式来计算平方和。这使得它在数学中成为了一个通用的工具，可以用来解决各种问题。
3、对称性：平方和求和公式具有一定的对称性，这表现在公式中n、n+1和2n+1的关系上。这种对称性使得公式更加美观和易于记忆。
4、可扩展性：平方和求和公式可以很容易地扩展到其他数学问题中。例如，可以使用类似的方法来计算立方和、四次方和等更高次的数列和。
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