函数可导的判断条件

Question

如题所述

Answer 1

考虑f(x)在某点处左右极限不相等的情况！

去心邻域内有界只是函数极限存在的必要条件。

反例：f(x)＝|x|/x，x→0。

在x＝0的去心邻域内，f(x)＝1或-1有界，但是x→0时没有极限，因为左极限是-1，右极限是1，不相等。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。