tanx的泰勒展开式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

tanx的泰勒展开式：tanx=x+x^3/3+（2x^5）/15+（17 x^7）/315+（62 x^9）/2835+O[x]^11（|x|<π/2）。

泰勒公式为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

常用的泰勒展开公式：

1、e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……。

2、ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-……+（-1）^（k-1）*（x^k）/k+……（|x|<1）。

3、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+（-1）^（k-1）*（x^（2k-1））/（2k-1）!+……（-∞<x<∞）。

4、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+（-1）k*（x^（2k））/（2k）!+……（-∞<x<∞）。

5、arcsinx=x+1/2*x^3/3+1*3/（2*4）*x^5/5+……（|x|<1）。

6、arccosx=π-（x+1/2*x^3/3+1*3/（2*4）*x^5/5+……） （|x|<1）。