正三棱锥和正四面体的区别

Question

如题所述

Answer 1

形状的区别、对称性的区别、周长和面积的区别等。
1、形状的区别：正三棱锥则是一个三角锥形的多面体，有一个尖顶和一个底面，底面是一个正三角形，三个侧面都是等腰三角形，顶角是120度。而正四面体是一个四面体，就像名称一样，四个面都是正三角形。每个面都平等地与其他三个面相接，四个面的角度也都相等（等于70.5度），这使得正四面体的外观非常对称。
2、对称性的区别：正三棱锥也具有对称性，但没有正四面体那么对称。有三轴对称性和面对称性，具有三重轴对称性，其中每个轴形成120度的角度，同时三个侧面之间的总体上下对称。正四面体具有高度的对称性。有全等面和全等角度，具有四轴对称性和三面角对称性。纵轴、横轴和对角线轴都通过四面体中心：其中一轴沿着两个对面的中点，两个横轴垂直于此轴，并通过相邻顶点。
3、周长和面积的区别：正三棱锥的表面积为3a2√3，当边长等于a时体积为a3√2/12。正四面体的表面积（每个三角形的面积都是a2√3/4)为6a2，而当边长等于a时体积则为a3/3√2。也就是说，尽管形状有一些相似之处，正四面体和正三棱锥还是具有显著的区别，正四面体和正三棱锥的表面积和体积也不同。
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。而正四面体，是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。不同于其它四种正多面体，是唯一一个没有对称中心的正多面体。