b在a上的投影向量公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）

| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影

定义：

由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。

设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B'叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。

令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。

Answer 2

在向量代数中，将向量b投影到向量a上的投影向量的公式可以使用向量点积（内积）来表示。如果向量a和b的长度为非零，则向量b在向量a上的投影向量P可通过以下公式计算：
P = (b · a) / |a|² * a
其中，· 表示向量的点积（内积），|a| 表示向量a的长度（模）。
这个公式的含义是将向量b投影到与向量a同方向的向量上，并通过点积来计算投影的长度。将向量a的单位向量（长度为1）与点积相乘后，再将结果乘以向量a的长度，即得到在向量a上的投影向量P。
需要注意的是，这个公式适用于二维和三维向量空间。在更高维度的情况下，可以将该公式推广为多维向量的投影公式。
另外，如果希望计算投影向量P的长度，可以使用向量的模（长度）计算公式：
|P| = |b| * cosθ
其中，θ是向量b和向量a之间的夹角。这是因为投影向量的长度等于向量b的长度乘以投影角度的余弦值。