欧拉常数公式？

Question

如题所述

Answer 1

1加到n分之一的公式是Sn=1+1/2+1/3+…＋1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…＋ln(1+1/n)=ln=ln(n+1)。

欧拉－马歇罗尼常数（Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。

欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler)在1735年发表的文章De Progressionibus harmonicus observationes中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。

对定义的理解：

1、ε的任意性　定义中ε的作用在于衡量数列通项。

与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。

又因为ε是任意小的正数，所以ε／2、3ε、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

2、N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε），以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使｜xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使｜xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。