二重积分的奇偶性如何判断？

Question

如题所述

Answer 1

这个是二重积分的奇偶性的特点，与一元的奇偶性类似。
x（x+y）=(x^2)+xy
在积分域关于y轴对称的时候，二重积分的奇偶性就只需要看x了（你可以想象，对称就是偶，偶×奇是奇，偶×偶是偶，也就是偶不改变奇偶性，关于y对称也就是y不会改变奇偶性。）
看上面式子，只看x：（x^2）是x的偶函数，固保留，xy是x的奇函数。由于奇函数在积分域中积分出来是0的，固xy舍去。
故原始x（x+y）=（x^2）。
拓展：
如果积分域关于x轴对称，同理，此时就只需要考虑y函数对整个式子的奇偶性的影响。
x(x+y)=(x^2)+xy
其中（x^2）是y的偶函数，固保留。（相当于 (x^2) × (y^0) ）
xy是y的奇函数，固积分出来是0，可舍去。
这题是关于y轴对称，但是换成对x轴对称你也要会啊！