1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+225/256

Question

如题所述

Answer 1

设
a＝1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
b＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+ 1/128+ 1/256
那么a+b＝8
b+1/256＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+ 1/128+ （1/256+1/256）
＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+（ 1/128+ 1/128）
＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ （1/64+ 1/64）
＝……
=1
所以b＝1-1/256
a＝8-b＝8-（1-1/256）
＝7+1/256

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Answer 2

b＝1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
a＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+ 1/128+ 1/256
那么a+b＝8
a+1/256＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+ 1/128+ ）
＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ （1/64+ 1/64）
＝……
=1
b＝1-1/256
a＝8-b＝8-（1-1/256）
＝7+1/256

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Answer 3

原式=1—1/2+1-1/4+1-1/8+1-1/16+1-1/32+1-1/64+1-1/128+1-1/256
=8-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32-1/64-1/128-1/256
=8-（1/2+1/4+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/256-1/256）
=8-1+1/256
=7+1/256