求助解不定积分的问题？

Question

可以写一下详细的过程吗，谢谢大神

Answer 1

利用积分公式，可以求出积分，具体解答如下图。

方法:简单的积分其他公式积分算是微分的逆运算，积分可以用来计算曲线下的面积。多项式的类型不同，积分的公式也不同。

方法一

1、大多数多项式适用的积分公式。比如多项式：y = a*x^n.。

2、系数除以(n+1)，然后指数加上1。换句话说y = a*x^n 的积分是y = (a/n+1)*x^(n+1).。

3、对于不定积分，一个多项式对应多个，所以要加上积分常数C。因此本例的最终结果是y = (a/n+1)*x^(n+1) + C。 考虑这样一个问题：在计算微分是，所有常数项都被省略。因此，在求积分时，积分结果可以加上任意的常数。

4、根据这个公式，计算积分。比如，y = 4x^3 + 5x^2 +3x 的积分是(4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C。

方法二：

1、上文提到的公式不适用于x^-1或1/x的形式。当你计算指数为-1的指数式的积分时，其结果是自然对数的形式。换句话说(x+3)^-1的积分是ln(x+3) + C。

2、e^x的积分就是它自身。e^(nx)的积分是1/n * e^(nx) + C；因此，e^(4x) 的积分是1/4 * e^(4x) + C。

3、三角函数的积分需要记忆。你要记住下面的积分公式： cos(x) 的积分是sin(x) + C sin(x) 的积分是-cos(x) + C (note the negative sign!) 根据这两个公式，你可以计算tan(x)，即sin(x)/cos(x)的积分。 其积分是 -ln|cos x| + C ，你可以求它的微分看看。

4、对于比较复杂的多项式，

比如(3x-5)^4，要使用替换法来求积分。引入一个变量，比如u，来代替多项式，3x-5，这样可以简化所求的式子，然后套用上面的基本积分公式。

5、计算相乘两函数的积分，使用分部积分法。

Answer 2

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。

目测原式等于=∫(1/x)d(e^x)+∫(e^x)d(1/x)

=(e^x)/x+C。

Answer 3

方法如下，
请作参考：

Answer 4

rt所示

Answer 5

找到原函数就容易解答了，这是个分式不妨就看看除法的求导