如何对一元三次方程进行因式分解?

Question

如题所述

Answer 1

答案为x1=-1，x2=x3=2

解题思路：解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。

具体过程：我们观察式子，很容易找到x=-1是方程的一个解，所以我们就得到一个项x+1。

剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字说明看不懂可以看我贴图）

因为被除的式子最高次数是3次，所以一定有x²

现在被除的式子变成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因为最高次数项是-4x²，所以一定有-4x

现在被除的式子变成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一项自然就是4了

所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²

（x+1）*（x-2）²=0

解得x1=-1，x2=x3=2

拓展资料：

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。

参考资料来源：百度百科—因式分解

Answer 2

高中阶段，只能是观察方程，通过因式分解来完成。
如x3+3x2-24x+28=0
化为(x+7)(x-2)(x-2)=0.如果这道题变一下：x^3+4*x^2-17*x+28＝0，(x+7)*(x^2-3*x+4)＝0，它的解为：
[
-7]
[
3/2+1/2*i*7^(1/2)]
[
3/2-1/2*i*7^(1/2)]
一个实根，一对虚根。其中i＝(－1)^0.5

Answer 3

可以采用很多方法，根据具体的题目而定
1、提取公因式法分解因式
2、公式法分解因式
3、添项拆项法分解因式
4、待定系数法分解因式

Answer 4

高中来说，你就只能通过代数值来计算了。。
比方说代简单的数如1，2，。。像你说的这个题可以代1的。。
然后提出x-1，剩下的再分解。。
等到了大学，学了高等数学，就可以用别的方法来解，不过也是有点困难。。

Answer 5

只有一些可以因式分解
我是高一学的
代数的话,比如这道题
可以代正负1,2,4,7,28试试