在等差数列中求项数的简便方法

Question

如题所述

Answer 1

项数=（末项-首项）÷公差+1。

例： 11＋12＋13＋…＋31＝？

分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到

项数=（末项-首项）÷公差+1，

末项=首项+公差×（项数-1）。

扩展资料

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有

则

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了

的求和公式。

参考资料来源：百度百科-等差数列

Answer 2

项数=（末项-首项）÷公差+1。

例： 11＋12＋13＋…＋31＝？

分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到

项数=（末项-首项）÷公差+1，

末项=首项+公差×（项数-1）。

扩展资料

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有

则

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了

的求和公式。

Answer 3

假设a1+a2+a3+.....+an为等差数列,公差为2
则他的计算方式为
【（an-a1）÷2】＋1
通用公式为【（末项-首项）÷公差】＋1
常见数列的计算公式请参照http://wenku.baidu.com/link?url=RCKGq77OYlIm01AAjeGgad4R8YDVbd0X-IMmCKgGQOx8wBZHi63yP5YSmlN07c42ReocqqyUPr60FmbLmPVsDimJz6GgY4PnrrTmRvGTdei

Answer 4

假设a1+a2+a3+.....+an为等差数列,公差为2
则他的计算方式为
【（an-a1）÷2】＋1
通用公式为【（末项-首项）÷公差】＋1

Answer 5

同学们肯定听说过数学家高斯的故事，有一次老师教完加法后，布置了一道这样的加法运算：1+2+3+……+97+98+99+100，从1一直加到100，本来以为学生要算很长时间，但是没想到高斯很快就算出来了。那么，他是如何计算的呢？原来他将这100个数字又写了一遍，即1+2+3+……+98+99+100+100+99+98+……+3+2+1把这些数字写成两列，上下两个数字之和都是101，一共有100个101相加，重复计算了一次再除以2就得到最终结果，这也就是我们熟知的“高斯公式”。


按照一定的规律排列起来的一串数叫做数列。在数列中，我们将每一个数字都叫做一项，从左起第一个数字称为第一项或首项，第二个数字称为第二项，第三个数字称为第三项……以此类推，最后一个数字称为末项或尾项，数列中出现数字的个数称为项数，即有几个数就称为几项。

例如：2，3，4，5，6，7，8，9，10

我们观察这一列数，可以发现，从第二个数字起，后面每一个数字都比前面一个数字大1（如3-2=1、4-3=1、5-4=1、6-5=1……），像这样一系列有这种规律的数排列在一起，就是等差数列。在这列数中，2叫做首项，10叫做末项，一共有9个数，9叫做项数。每一项减去它的前面一项所得的差叫做公差。