初中数学题.

Question

在正方形ABCD中,E为AD的中点,BE,AC相交于G,求S△AGE∶S△BCG∶S四边形EGCD∶S正方形ABCD的值.

Answer 1

解：

连接BD，则：点G是三角形ABD的重心

所以：EG:GB=1:2,AG:GO:GC=2:1:4

过G点分别作正方形两邻边的平行线MN、PQ,则；

MG:GN=AG:GC=2:4=1:2

GP:GQ=GE:GB=1:2

所以：S△AGE∶S△BCG=GP^2:GQ^=1:4

设正方形边长为1，则：

S△AGE=（1/2*(1/2)*(1/3)=1/12

所以：S△BCG=（1/12）*4=1/3

S四边形EGCD=S△ADC-S△AEG=(1/2)*1*1-1/12=5/12

S正方形ABCD=1*1=1

所以：

S△AGE∶S△BCG∶S四边形EGCD∶S正方形ABCD

=（1/12):(1/3):(5/12):1

=1:4:5:12

Answer 2

1:2:4:5:12

Answer 3

解：显然有△AGE相似于△BCG，
故S△AGE:S△BCG=1:4(面积比为对应边比的平方)。
再由图形可知S△ABG:S△BGC=1:2，
那么整个正方形可以分成12份，
可得S四边形EGCD占五份，
即得△AGE:△BCG:S四边形EGCD:S正方形ABCD=1：4：5：12

Answer 4

1:4:5:12

设边长为1
则AE=1/2
△AGE和△BCG的相似比为1：2故其底面AE,BC上的高的比也为1:2
两高之和为1 则两高分别为1/3,2/3
S△AGE=1/2*1/2*1/3=1/12
S△BCG=1/2*1*2/3=1/3
S△ABE=1/2*AB*AE=1/2*1*1/2=1/4则
S四边形EGCD=S正方形ABCD-S△BCG-S△ABE=1-1/3-1/4=5/12
所以 S△AGE∶S△BCG∶S四边形EGCD∶S正方形ABCD=
1/12：1/3：5/12：1=1:4:5:12

Answer 5

设边长为1
则AE=1/2
△AGE和△BCG的相似比为1：2故其底面AE,BC上的高的比也为1:2
两高之和为1 则两高分别为1/3,2/3
S△AGE=1/2*1/2*1/3=1/12
S△BCG=1/2*1*2/3=1/3
S△ABE=1/2*AB*AE=1/2*1*1/2=1/4则
S四边形EGCD=S正方形ABCD-S△BCG-S△ABE=1-1/3-1/4=5/12
所以 S△AGE∶S△BCG∶S四边形EGCD∶S正方形ABCD=
1/12：1/3：5/12：1=1:4:5:12
对吧。

Answer 6

1：4：5：12
解：连接DG
∵△AGE∽△BCG，BC=2AE,
∴S△BCG=4S△AGE.
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
易得△DCG全等于△BCG.
同理，△AGB全等于△AGD.
∴S△DCG=4S△AGE,
S△AGB=S△AGD.
∵AE=DE,
∴S△DGE=S△AGE.
∴S四边形EGCD=5S△AGE
又∵S△AGB=S△AGD，
∴S△AGB=S△AGE+S△DGE=2S△AGE.
S正方形ABCD=12S△AGE.
∴S△AGE∶S△BCG∶S四边形EGCD∶S正方形ABCD=1：4：5：12

过程可以再简略点，因为有些定理忘记了书上是不是明确给出了