数学难题

Question

1.在直角三角形中AC⊥BC,AC=8,BC=6,AB=10，求顶点C到边AB的距离？
2.四条边相等的四边形是正多边形吗？若不是，请举出反例。
3.六条边相等的六边形是正多边形吗？若不是，请举出反例。
4.一个多边形的内角和为1125°，后发现少加了一个内角。问：这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
5.两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数为偶数。求这两个多边形的边数。
6.同一种正多边形可以铺满地面的有（1） （2） （3） 。

第1.4.5题要有过程哦！\(^o^)/YES！
最高分求答案o(≥v≤)o~~好棒。。在线等

Answer 1

1.在直角三角形中AC⊥BC,AC=8,BC=6,AB=10，求顶点C到边AB的距离？
设距离为X，（x*10）/2=（6*8）/2，解得X=4.8
2.四条边相等的四边形是正多边形吗？若不是，请举出反例。
不是，例如菱形，正多边形要求每一个内角也相等。
3.六条边相等的六边形是正多边形吗？若不是，请举出反例。
不是。内角分别为60°，150°，150°，60°，150°，150°的六边形，理由同上。
4.一个多边形的内角和为1125°，后发现少加了一个内角。问：这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
设多边形的边数为n,列不等式组(n-2)*180>1125 (n-3)*180<1125 解得n>8.25,n<9.25,所以边数为9,这个内角为(9-2)*180-1125=135°。
5.两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数为偶数。求这两个多边形的边数。
设两个多边形的边数分别为n,m
则有(n-2)*180+(m-2)*180=1800，解得n+m=14,
因为边数为偶数，所以两个答案，一组4和10，一组6和8.
6.同一种正多边形可以铺满地面的有（1）正方形 （2）正六边形 （3）等边三角形。

Answer 2

1>.解:设顶点C到边AB的距离为X.
依题意得:
6*8*1/2=10X*1/2
解之得:
X=4.8
2>.答:不是.例:菱形
3>.答:是.

Answer 3

1.三角形面积
8*6/2=24
10*X/2=24 X=4.8

2.不是
菱形

3.不是
正六边形压扁

4.内角和公式
（n-1）180
内角和为1125°少加了一个内角
180的7倍为1260°
1260°-1125°=135°
8边形

5.（n-2）*180+（m-2）*180=1800
n+m=14
n大于3 m大于3 且为偶数
则 一个为4 一个为6

6.正方形 正三角形

Answer 4

1、根据面积相等有： 1/2 * AC * BC = 1/2 * AB * h ，代入算得h = 4.8，h 为顶点C到边AB的距离，也即AB边上的高。

2、不一定是，菱形就是反例。

3、不一定是，把正的六边形压扁即可得到反例。

4、多边形的内角和等于 180 * （n-2），n为多边形的边数或者角数。于是1125除以180等于6余45，又因为剩下的另一个内角不大于180，所以，剩下的内角度数 + 45必然要等于180，所以剩下的内角为 135，并且内角和为 1260，代入最初的公式，得到n = 9，所以是9边形。

5、仍然用到4中的公式，可见这两个多边形的边数之和为 1800/180 + 4 = 14。那么这两多边形的边数又都是偶数，所以有这么两种组合（隐含条件偶数边的多边形至少是4边形）： 4和10；6和8。

6、（1）正三角形（等边三角形）；（2）正四边形（正方形）；（3）正六边形。原理：正多边形的内角都相等，存在一个整数k，使得k个内角和刚好等于360度。那么要求k = 360/ [ 180 * (n-2) / n] = 2n / (n-2)是正整数（n大于等于3）即可。

Answer 5

1、假设顶点C到边AB的距离为CE，则sinA=BC/AB=3/5
那么CE=AC*sinA=24/5
2、不是。例如平行四边形。
3、不一定是。

Answer 6

1.过C作AB的垂线CD，垂足为D
则由射影定理得
CD^2=AD*BD=AD*（AB-AD）=AD*（10-AD）

AC^2=AD*AB
则 CD^2=AD*（10-AD）
8^2=AD*10
则 AD=8^2/10=6.4
CD^2=AD*（10-AD）=6.4*(10-6.4)=23.04
则 CD=4.8

2.3.都不一定
因可以是空间的图形
如果是平面的
则 2不一定，菱形
3一定

4.
设这个内角是x度，这个多边形的边数是n
则 1125+x=（n-2）*180 n为整数
则x=（n-2）*180-1125=180n-1485
而因 0<x<180
则0<180n-1485<180
则8.25<n<9.25
则 n=9
则x=180n-1485=180*9-1485=135
则这个内角是135度，这个多边形的边数是9

5.
设这两个多边形的边数分别是m，n
则 （m-2）*180+（n-2）*180=1800
则 m+n=14
而因 m，n是整数中的偶数，且
m，n>=3
m=4，n=6
或n=4，m=6
则两个多边形的边数是4.6

6.同一种正多边形可以铺满地面的有（1） 3（2） 4（3）6