初二一次函数与反比例函数

Question

如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=a/x的图像交于点AB，与x轴交于点C，与y轴交于点D，过点A作AH⊥X轴，垂足为H，OH=2AH，已知三角形AOH的面积是1，点B的坐标为（二分之一，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）求三角形AOB的面积（3）写出反比例函数的值小于一次函数的x取值范围

Answer 1

(1)Saho=1/2xAHxOH,设AH为X，则OH为2X
1/2xXx2X=1,x=正负1
A在第二象限,A(-2,1)
在反比例函数中,令X=-2,Y=1
1=a/(-2),a=-2
反比例函数为y=-2/x
现在要求一次函数,那么就要求出B点坐标
把B(1/2,m)代入y=-2/x
m=-2/1/2=-4,B(1/2,-4)
在一次函数中,X=-2,Y=1, 1=-2k+b
X=1/2,Y=-4, -4=1/2k+b
求出k=-2
b=-3
一次函数为y=-2x-3
(2)要求Saob,我们不妨把它拆成两个三角形来求,把底借y轴
那么Saob=Saod+Sbod
我们要求底,也就是要求出D点坐标
在一次函数中,令x=0,得y=-3,D(0,-3)
Saob=1/2xODx|xA|+1/2xODx|xB|
=1/2x3x2+1/2x3x1/2
=3+3/4
=15/4
(3)当x<-2或0<x<1/2时,反比例函数值小于一次函数值

Answer 2

解：解 ∵ S△AHO=1,∴ ,
∵ 反比例函数在二四象限
∴ K=-2
∵OH=2AH
∴A(-2,1)B( ,-4)
∴所求一次函数解析式为Y=-2X-3, 反比例函数为Y=
2）S△ABO= S△ADO+ S△BDO= OD*OM+ *OD*Yb
= *3*2+ *3* =

3）X≥-2或 ≥X＞1

Answer 3

解：(1)∵S⊿AOH=1=1/2×OH×AH=1/2×2AH×AH
∴AH=1,则OH=2,又∵A点在第二象限，所以A
点的坐标是（-2，1），把A点的坐标代入
Y=a/x得：a=-2,所以反比例函数的解析式是
Y=-2/X,将B点坐标（1/2,m)代入反比例函数
的解析式得：m=-4，所以B点的坐标是：
（1/2,-4),将A、B两点的坐标分别代入一次
函数Y=KX+b得1=-2K+b(1),-4=1/2K+b(2)
用（1）、（2）组成方程组并解得：
K=-2,b=-3,∴一次函数的解析式是Y=-2X-3
答：反比例函数和一次函数的解析式分别是
Y=-2/X和Y=-2X-3.
(2)根据一次函数Y=-2X-3可求C点的坐标是
（-3/2,0), ∴OC的长是3/2
S⊿AOB=S⊿AOC+S⊿BOC
=1/2×OC×AH+1/2×OC×M的绝对值
=1/2×3/2×1+1/2×3/2×4
=3/4+3=15/4
(3)X＜-2或0＜X＜1/2,即在A点的左边或BD段。
（注意：在书写0＜X＜1/2时,一律用小于号）