从1－300的自然数中，至少选出多少个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数？

Question

如题所述

Answer 1

最多选出150个数
考虑这类问题可以从最大数依次往前去取，可以知道从151到300共150个自然数中，任何两个都没有倍数关系，而1至150中的每一个数都至少有一个倍数在151至300之中，因此每增加一个1至150的自然数时，就至少要从151至300中去掉一个自然数，因而总数并不会增加，还有可能减少，所以最多选出150个自然数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数．

Answer 2

从1－300的自然数中，至少选出多少个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数？
该题问的不对,"至少选出多少个数?"应改为"最多选出多少个数?",否则可选两个数,比如2,3,这时该题没有什么意义了,
下面解决"从1－300的自然数中，最多选出多少个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数？"
答案是最多选出150个数.
将1－300中的数n均写为n=2^p*m,其中m是奇数,这样的m总共有150个,这样按m的值分组,共150组,如3=2^0*3,6=2*3,12=2^2*3,24=2^3*3,...在一组,5=2^0*5,5=2*5,20=2^2*5,40=2^3*5,...在一组.任取151个数,利用鸽茏原理必有两个数在一组,这同一组的两个数必有一个数是另一个数的倍数,这证明了使所选的数当中的每一个数都不是另一个数的倍数,选出的数的个数不能多于150,另一方面可以选到150个,如选151,152,...,300,这150数任意一个数都不是另一个数的倍数,这是因为这些数的倍数必大于300.

Answer 3

是那个数的几倍就乘以几