三次函数的图像一定是中心对称图形吗

Question

如题所述

Answer 1

　　三次函数的图像一定是中心对称图形，其对称中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));
　　最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数(cubics function)。 三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。
　　三次函数性态的五个要点
　　⒈三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数
　　⒉三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数
　　⒊单调性问题
　　⒋三次函数f（x）图象的切线条数
　　⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围

Answer 2

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,f'(x)=3ax^2+2bx+c 因为二次函数是有对称轴（x=-2a/b），考虑到一般的三次函数值域是（-无穷大，+无穷大），导数又是对称函数，那么三次函数在（-无穷大，-2a/b）和（-2a/b,+无穷大）增减性相同。所以易知其是中心对称。本回答被提问者和网友采纳