你好：
f(x)=x+a/x 求导
f'(x)=1-a/x²
当1-a/x²≥0时，f(x)=x+a/x 为曾函数
1-a/x²≥0解得x≥√a或x≤-√a （a＞0）
所以 f(x)在x∈（0，√a）上单调递减
f(x)在x∈（√a，+∞）上单调递增
当导函数大于0时，原函数为增函数；
当导函数小于0时，原函数为减函数。
很高兴为您解答：追问
f(x)=x+a/x 求导
f'(x)=1-a/x²
当1-a/x²≥0时，f(x)=x+a/x 为曾函数
1-a/x²≥0解得x≥√a或x≤-√a （a＞0）
所以 f(x)在x∈（0，√a）上单调递减
f(x)在x∈（√a，+∞）上单调递增
当导函数大于0时，原函数为增函数；
当导函数小于0时，原函数为减函数。
很高兴为您解答：追问
高一没学过求导
追答解：设x1,x2属于（0,+∞） x1＜x2
f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2
x1-x2＜0， x1x2＞0
x1x2-a＜0, x1x2＜a(x1x2何时＜a，可以把近似相等x²＜a，解出x＜√a,x1,x2∈（0,√a]，x1x2-a＜0)
①在（0,√a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0 ，f(x1)＞f(x2）所以单调递减
②在（√a,+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0 ，f(x1)＜f(x2）所以单调递增
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考