长方形面积可能是17、32、45、56、65、72、77、80、81平方分米。
解：设长方形的长为x分米，宽为y分米。
那么x≥y，且x，y都为整数，那么根据题意可列方程，
2(x+y)=36
x+y=18，则
x=18-y
因为x≥y，且x，y都为整数，那么方程的解如下，
x=17，y=1、x=16，y=2、x=15，y=3、x=14，y=4、x=13，y=5、
x=12，y=6、x=11，y=7、x=10，y=8、x=9，y=9。
那么长方形的面积为S=长x宽，
（1）当长为17分米，宽为1分米时，长方形面积为17平方分米。
（2）当长为16分米，宽为2分米时，长方形面积为32平方分米。
（3）当长为15分米，宽为3分米时，长方形面积为45平方分米。
（4）当长为14分米，宽为4分米时，长方形面积为56平方分米。
（5）当长为13分米，宽为5分米时，长方形面积为65平方分米。
（6）当长为12分米，宽为6分米时，长方形面积为72平方分米。
（7）当长为11分米，宽为7分米时，长方形面积为77平方分米。
（8）当长为10分米，宽为8分米时，长方形面积为80平方分米。
（9）当长为9分米，宽为9分米时，长方形面积为81平方分米。
扩展资料：
1、长方形性质
（1）长方形的四个角都为90°。
（2）厂方形的两条对边互相平行且相等。
（3）长方形的两条对角线长度相。
2、长方形的相关公式
若S为长方形的面积，l为长方形的周长，长方形的边长a，宽为b，
则：S=a*b、l=2*(a+b)。
3、二元一次方程的解
对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。
当二元一次方程有特定的限制条件时，一个二元一次方程都有有限多个解。
参考资料来源：百度百科-二元一次方程
参考资料来源：百度百科-长方形
分析：（1）因为长方形的长加宽的和是：36÷2＝18（分米）
（2）两个整数的和是18的可能是（单位：分米）：1和17；2和16；3和15；4和14；5和13；6和12；7和11；8和10；9和9。
长方形的面积可能是：1×17＝17（平方分米）；2×16＝32（平方分米）；3×15＝45（平方分米）；4×14＝56（平方分米）；5×13＝65（平方分米）；6×12＝72（平方分米）；7×11＝77（平方分米）；8×10＝80（平方分米）；（特殊长方形）9×9＝81（平方分米）本回答被提问者采纳
长+宽=36÷2=18（分米）
18=17+1=16+2=15+3=14+4=13+5=12+6=11+7=10+8=9+9
所以，该长方体的面积可能是17平方分米、32平方分米、45平方分米、56平方分米、65平方分米、72平方分米、77平方分米、80平方分米、81平方分米本回答被网友采纳