初三数学 代数式 选择题

Question

设abc是不全相等的任意实数，，若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab,则x,y,z
A。都不小于0 B。都不大于0 C.至少有一个小于0 D.至少有一个大于0

这个貌似叫一个什么循环式。。。
请有详细过程 谢谢
嗯 这在选择题中是一个好方法但是我想知道严谨的推理应是怎样的
万分感谢

问一下那个3楼的我也做到这一步了但是分析时不会A选项怎么排除
极度感谢！

额。。你误会了。。不是说你不严谨 而是赋值法不太严谨。。呵呵

Answer 1

设abc是不全相等的任意实数，，若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab,则x,y,z
A。都不小于0 B。都不大于0 C.至少有一个小于0 D.至少有一个大于0
选D
2x+2y+2z=2a2-2bc+2b2-2ac+2c2-2ab
=(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)+(a2-2ab+b2)
=(b-c)2+(a-c)2+(a-b)2
由于abc是不全相等的任意实数
所以(b-c)2+(a-c)2+(a-b)2必定大于0
也就是2x+2y+2z大于0 也就是x+y+z>0
3个数之和大于0 那么他们之间必定至少一个数大于0 或者全大于0

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分割线以上得出结论x;y;z至少1个大于0或者全大于0而
x=a2-bc 而abc是不全相等的任意实数
随便可以取一组数 x就小于0了 那么A自然不对
考试时候时间紧张 其他朋友给的代数方式很有效果 写这么多罗嗦了点 至少可以知道答案咋来的 就会这么多了 能力有限 楼主看着办吧

Answer 2

选择题你随便带两个数进去试试不就可以了。比如说a=1 b=1 c=0 则x=2 y=2
z=-1，答案不就选D了吗！~要具体做法的话有时间自己再想。考试这样最快，10秒拿五分。

Answer 3

选择题
不需要什么过程
关键要有方法
用举例排除法
先令a=1，b=1，c=0 则得x=1,y=1,z=-1
再令a=-1，b=0，c=1则x=1,y=1,z=1
这样
A,B,C均可排除
故答案D

Answer 4

2(X+Y+Z)=(a-b)平方+(a-c)平方+(b-c)平方>=0；abc是不全相等的任意实数,所以X＋Y＋Z＞0 仔细看这个式子不难推出D

Answer 5

选数代进去~